Подскажите, если записи в консульство в Москве на разные даты у семьи с детьми из другого города, примут ли они всех сразу на одну запись?

Зависит от настроения принимающего) у меня приняли сразу документы на меня и ребёнка, у ребёнка была сита на неделю позже. Так что берите все документы и пробуйте договориться.