Если я сделаю регистрацию по российскому паспорту - он будет недействительным из-за штампа?

Все так, в него нельзя ничего шлепать. Либо отдельную бумагу попросить о регистрации, либо в загран говорят можно.

Мне шлепали и шлепают в паспорт в разных странах - печати, визы, отметки итд, и ничего, действует)))) вот во внутренний паспорт ничего шлепать нельзя, он кроме Белорусии и Армении вообще нигде не считается документом.