Можно ли на такси доехать из Бишкека до Кордай, а потом из Кордай взять такси до Алматы?

Ну - вообще самый топ - доехать на маршрутке до Кордая, там перейти, немного пройти дальше пешком и взять частное такси, потому что там дешевле, чем на границе.

А вообще раньше с западного автовокзала ходил напрямую транспорт, сейчас как - не знаю

Можно сразу до Алматы найти. За 3000-4000 сом +-.