Я гражданка России, супруг гражданин Эстонии- сегодня пересекала границу одна и на Эстонии докопались что его мать мне не близкий родственник, в общем не хотели пускать и главный поставил пометку чтобы больше меня не пускали одну!

Могут.

Не могут, так как ваш супруг мог уехать в Латвию или в Финляндию, а оттуда улететь очень далеко. И даже если он въехал в Россию, оттуда он мог уехать в Беларусь или ещё куда то. Это ЦРУ не под силу не то что эстонским пограничникам.