Впервые заполняю анкету на внж Эстонии, есть русские адреса, типа «улица арбат», надо писать «UL. ARBAT»? Просто дословно буквы переводить?

Да, просто транслитом

Но если им что-то не понравится или что-то не так заполните - они вас в посольстве /полиции в любом случае попросят исправить

Если заполняется на английском, переводите на английский, я так делала, название вуза тоже переводила. Плюс я аббревиатуры не использовала в названии института, писала название полностью

Я вроде на русском писал, так же там просят полное название, то есть не «МГУ» а «Московский государственный университет»

у вузов есть официальные наименования на английском языке я заполняла так