Подскажите, если через финско-русскую границу едем с кошкой, паспорт, прививки, чип, всё есть, справки получим, но перевозчик утверждает

Может быть так только если с перозчиками едешь, которые по расписанию ездят? Потому что если на своём автомобиле едешь, ты не от кого не зависишь по времени и сам идёшь на ветеринарный контроль, то есть в этом случае такого, как вы описали, нет.