Если жена будет лететь в Ирландию с детьми одна без меня, то нужна ли от меня доверенность, что она это может делать без меня? И если да, то в каком виде она должна быть?

Ни разу не спрашивали.

Летаю одна с ребенком, никаких доверенностей не имею, но св-во о рождении всегда с собой.

+ за не спрашивали.

Доверенность не нужна, если ребёнок летит с одним из родителей. НО в России при выезде просят свидетельство о рождении иногда, если фамилии одинаковые и ВСЕГДА, если фамилии разные. У сына фамилия мужа, на него всегда всегда спрашивают свидетельство.