В Казахстане можно находиться 90 дней, после чего можно просто пересечь границу с РФ и затем вернуться обратно в Казахстан?

Да.

Не факт. Вот что пишет посольство РФ: После истечения данного срока (90 дней) гражданин обязан выехать за пределы Казахстана. Повторное посещение Казахстана возможно только по истечении 90 календарных дней с момента выезда из страны (находиться на территории Казахстана гражданам России можно не более 90 календарных дней из 180).