Подскажите пожалуйста, для оформления трудового договора в Казахстане нужен загран паспорт РФ или внутренний подойдет?

Мы делали по внутреннему.

По какому заехали по тому и делаете, любой можно. Ну и по этому же документу Вы в компании должны быть оформлены.