Айгуль это распространённое имя в Кыргызстане?

Да.

И в Казахстане.

Нургүль, Миргүль, Гөкүль,

Мужские имена с окончанием "бек" у казахов и кыргызов Нурбек, Айбек, Мирбек с окончание "жон" у узбеков и уйгуров Алимжон, Икрамжон, Фархатжон.