я под защитой государства в португалии, которая заканчивается в апреле следующего года, у меня белорусский паспорт, в котором закончилась туристическая виза. могу ли я легально перемещаться по ЕС? не будет ли ко мне вопросов?

Если есть ВНЖ Украины, то, наверное, проблем не возникнет со статусом защиты.

По факту каждая страна, в которой вы внутренний португальский (абсолютно никак не унифицированный в ЕС) документ покажете одному из тысяч пограничников одной из без малого тридцати стран Шенгена, получите довольно большой спектр особых мнений относительно вашей пдфки.