можете, пожалуйста, направить на нужный источник/уточнить: - можно ли получить entry permit в России чтобы въехать на Кипр пока работодатель делает work permit?

Entry permit делает работодатель на Кипре и высылает вам по эл. почте, вы его печатаете и он может быть использован как одноразовая виза для въезда на Кипр по прилёту на Кипр вы уже подаётесь на work permit (ВНЖ), получаете receipt или даже пластик и по ним можно въезжать/выезжать с Кипра.

Возможно, проще будет влететь на Кипр не по entry permit, а по визе, которая разрешает посещать остров. Например болгарская мультивиза. И не надо будет отправлять документы, дожидаться подачи и т. д.