Если моя жена будет в будущем подаваться на ВНЖ как супруга трудоустроенного в иностранной компании на Кипре лица, должны ли ее данные фигурировать в договоре аренды? Или моих хватит?

Неужели никто не знает?

Нет. Это не обязательно. Достаточно договора аренды на ваше имя и свидетельства о браке. Все документы должны быть заверены согласно требования мигрейшен.

Без разницы.