Подскажите, пожалуйста, можно ли открыть счёт в кипрском банке без внж гражданину рф как-то?

Вероятность практически нулевая.

Здесь и с ВНЖ открыть целый головняк.

Сейчас вряд ли. Сейчас за банковские проверки взялась другая страна на Кипре. А для них рос паспорт это уже знак о не о тех доходах. Отсюда и закрывают счета даже с ВНЖ. Да даже 20 лет назад, и даже с ВНЖ всегда рос документ вызывал недоверие. К сожалению . Просто если вам будут писать о помощи- это скорее всего развод.