Подскажите, стадионом «спартак» можно человеку «с улицы» пользоваться в личных целях, типа побегать вечером?

Да там можно побегать.

Утром с 6 до 9 и вечером с 18 до 21. Иногда нельзя если соревнования или подготовка к ним.

Конечно, без проблем.