Можно ли въезжать в Швейцарию по американской гринкарте? с ними вроде как визы не надо, достаточно гринки..

Такого быть не может. Гринка это документ для въезда в сша. Ну может ещё в Канаду или мексику прокатит, но уж точно не в Европу.