Уточните пожалуйста, без доверенности на ребенка от отца, можно выезжать?

Да. С одним родителем можно. Но свидетельство о рождении возьмите обязательно.

Если второй родитель не написал запрет ребёнку на выезд - то можно.

Доверенность нужна для Болгарского консульства для визы ребенка, точнее 2. Впрочем фины вроде как тоже сейчас требуют.