Скажите пожалуйста, а как с Алматы выбраться в Россию?

Из приграничных городов либо самолётом.

Вариантов много . Самолётом в Россию. Поездом или самолётом до ближайшего к границе казахстанского города а там автобус такси ( это дешевле ) через Бишкек.

До Нур-Султана поездом, а там – автобус.

Самолетом, можно поездом Атырау-Астрахань , он уже ходит.