Подскажите, кто летает к детям в США, по прилёту нужно говорить, что прилетел к дочери или сказать, что путешествую?

Как есть. Или что вы говорили посольству то и нужно говорить по прилету.

Надо говорить правду, не врать, у них в компе есть все Ваши данные.