подскажите пожалуйста, если потерял регистрацию на кипре, можно ли восстановить?

Так она же в базе данных о вас должна быть . Бумажка это бумажка . На таможенном контроле в аэропорту ее даже не спросили , у них все данные сразу видны и регистрация в том числе . А вообще восстановить в физическом виде - можно.