Подскажите, пожалуйста, кто-нибудь бесплатную или не космическую парковку в Хельсинки хоть где-нибудь?

Подпваляющее большинство парковок платные (если не житель) и порядка 20 евро сутки.

Мне кажется у крупных супермаркетов могут быть, типо К маркета, но не в центре думаю.

Ищите магазин типа к супермаркета или макдональдс.