Кто знает, в какой срок после приезда в Россию надо подавать уведомление о втором гражданстве или постоянном проживании за границей? Есть какие то нормы?

Да если живешь в рф болльше 6 мес в году. Если живешь постоянно за пределами рф - никого уведомлять не надо.

30 дней по закону о гражданстве.

В течение 30 дней со дня приезда в РФ