Может ли жена переехать через границу РФ-Финляндия на машине, которая оформлена на мужа?

Может. В зелёной карте есть бланк доверенности. Пусть муж заполнит доверенность на жену и вперёд. Проверено.

В финском варианте не предусмотрены все данные, которые требуются на границе. Вот бланк, который появился пару лет назад на сайте. Мы с таким ездим. Плюс копию паспорта мужа. Примите во внимание, что доверенность действует только год со дня выдачи.