Подскажите, есть ли шанс выехать из России и въехать в Грузию на машине?

Да, если у вас есть основание (документ) погуглите условия выезда, все расписано на сайтах: трудовой договор лечение обучение.

Знаю только, что нужно основание для выезда (лечение, например), иначе не выпускают. И прц не позднее чем за 72 часа до въезда.