Пытался записаться в Нюфюс на сайте, чтобы прописаться, а он мне выдал, что иностранцы обслуживаются в Гёч.

Все верно, последовательность именно такая. Переоформить счёт вас отправили, скорее всего, потому что в квартире кто-то другой прописан. Переоформление счетов на себя - это автоматическая выписка тех, кто был прописан раньше. С переоформленным счётом идёте в нюфус, затем в гёч.