Скажите, пожалуйста, а как должен называться термин на получение ВНЖ?

А там уже есть на выбор названия? Наверное, что-то с Aufenthaltstitel beantragen.

Вы не узнавали в своей компании в International office про внж? потому что всё что связано с моим мне сделали на работе - я принесла им в офис бумаги, какие-то она сами сделали (типо справки с работы) и потом только пальчик снимать вместе пошли то есть у них пермаментая запись на подачу внж и я даже не парилась с термином.