подскажите пожалуйста, необходима ли диагностическая карта при поездке в казахстан?

Нет, только казахское ОСАГО.

Нас останавливали и проверяли и страховку и техосмотр.

По законодательству нужна, если авто старше, вроде, 7 лет, точно не помню, но у меня не спрашивали когда остановили.

Нужна для авто старше 7 лет. У меня проверяли гаи.