Посмотрела по поиску сообщений, но не допоняла...

Вроде как автобксы прямые ходят. Ecolines.

Да, ходит Ecolines с пересадкой на границе. От автовокзала до аэропорта около 3 км, можно пешком пройтись, можно на трамвае, можно на такси.

К слову, если ехать на поезде, то лучше выходить не на автовокзале, а на остановке Ülemiste , гораздо ближе к аэропорту. Ходит трамвай 4 прямой оттуда тоже, если поздно вечером едете, то он будет "условно-бесплатным", т. к. киоски для покупки билетов закрыты уже (нам так и объяснили). Но можно и такси взять - у меня стоил 2,5 € uber.