Подскажите , есть ли какое-то приложение или сервис с общественным транспортом в Стамбуле ?

Есть. Moveit.

Moovit.

Mobiett.

Если вам нужна карта для метро, то на первое время можете скачать istanbul kart виртуальную карту, но потом все же лучше купить нормальную а можно ещё и получить специальную на которую вы сможете загружать проезды на месяц.