Подскажите, гражданин рф может открыть в Греции банковскую карту? Сильно запарно это делать?

Не может.

Может, но без ВНЖ это не так просто сделать. Минимум нужен AFM, долгосрочный договор аренды жилья (не менее года) и долгосрочная виза. NBG, в моем опыте, оказался самым лояльным в этом вопросе.