Куда обратиться, чтобы получить компенсацию от поставщика электроэнергии в Батуми за то, что сгорел экран телефона от скачка напряжения?

Обращайтесь по гарантии. Если дадут заключение что из-за скачка напряжения, тогда уже разбирайтесь с поставщиком электроэнергии. Он в любом случае потребуют такую экспертизу.