можно ли выезжать на арендованном авто с российскими номерами в Финляндию (если компания позволяет)? И какие документы в таком случае нужны? Имеется второе гражданство ЕС.

Где вы преимущественного проживаете ( больше 180 дней в году)? В РФ или в ЕС?

Можно. С собой лучше иметь договор с указанием территории использования "Финляндия". Теоретически финские пограничники могут попросить договор с переводом хотя бы на английский. Но у меня ни разу не спрашивали ни на росс ни на финской.(Я как гражданин России еду)