Подскажите для того чтобы сесть в самолет нужна страховка? Или ее можно сделать уже в Сербии? И еще из аэропорта Николы Тесла до вокзала централ Белград на чем лучше доехать? Такси ? Автобус?

Страховка не нужна; такси.

Лучше до Нови Белград. Ближе и дешевле. А поезд до Нови Сада и оттуда ходит.

Яндекс такси работает. Платить надо будет наличными.

Pink такси через приложение вызвать и доехать до станции Новый Белград, там в аппарате купить билет до Нови Сада.