Я менял фамилию, но в моем свидетельстве о рождении моя нынешняя фамилия. И все документы на эту фамилию. Есть ли необходимость указывать ту ( "старую") фамилию как birth name? Но он нигде не фигурирует.

Есть необходимость говорить правду. Ваша старая фамилия фигурирует в свидетельстве о перемене имени, которое нужно будет приложить. Если обман выяснится через несколько лет, когда Вы уже станете гражданином Канады, Вас могут лишить гражданства. Поэтому лучше не скрывать никакую информацию, даже если она кажется Вам неважной.