если граждане РФ на машине с номерами европейскими пересекают границу Финляндия/РФ, то пропустят на машине?

Да, есть временный вид на жительство.

@Татьяна: Тогда второй вопрос, вы живете в ЕС как резидент или как «студент»?

@Artem: Есть договор аренды квартиры в Будапеште, где я остаюсь, когда там бываю. А так я живу в РФ. Внж в ес у меня нет.

@Гера: Это ничего не значит. Для них важно наличие трудового договора/документов на фирму и документа, который вам даёт право осуществлять трудовую деятельность.

@Artem: Я так понимаю, что сейчас больше проблема в том, что на машину с европейскими номерами не получить страховку на машину для въезда в РФ или это не так?

@Татьяна: Это вам нужно узнать в вашей страховой. В некоторых странах страховки выдают, в других странах страховки уже не выдают. Пока системы покупки страховки при въезде в Россию нет.

@Artem: Понятно, спасибо за информацию!