Может мой брат (гражданин РФ) спокойно въехать из РФ в Беларусь, забрать меня в аэропорту Минска и потом обратно. Или при въезде в Беларусь будут требовать "особенные" документы/основания? Заранее большое спасибо за ответ!

Не пропустят, встреча в аэропорту не является основанием для выезда за пределы РФ.

Опыт только на конец июля, нужна была только страховка на авто - "зеленая карта", делал непосредственно перед постом выезда, за сто метров справа.