Подскажите, пожалуйста, а где-то кроме консульства можно сделать доверенность для передачи в Россию?

У любого нотариуса. Согласно Минской конвенции между РФ и РА действует взаимное признание нотариально заверенных документов, без каких-либо дополнительных заверений (апостиль и т. д.). Статья 13 конвенции Документы, которые на территории одной из Договаривающихся Сторон изготовлены или засвидетельствованы учреждением или специально на то уполномоченным лицом в пределах их компетенции и по установленной форме и скреплены гербовой печатью, принимаются на территориях других Договаривающихся Сторон без какого-либо специального удостоверения.