Кто знает подскажите, пожалуйста. Можно ли въехать в Эстонию на работу с польской визой D? Что на границе потребуется показать?

Из какой страны? Если внутри ЕС в Эстонию можно. Если из РФ в Эстонию то вам нужен договор или контракт от работодателя либо Эстонского или Польского. И в идеале разрешение на работу от PPA Эстонии. Это если землёй границу РФ пересекать. На самалете можно.