Подскажите, может кто-то сталкивался, в Грузии можно куда-то обратиться чтобы оформить загран паспорт новый?

По второму вопросу: реально но сложно.

В Грузии нет посольства, только представительство РФ. Если не закроется, то можно через них попробовать. но имейте ввиду, что заграницей паспорт могут и 6 и 8 месяцев делать, т. е. подавать на новый паспорт надо уже сейчас.

Не все согласны на кошку, но найти можно, мы нашли.