Лечу сейчас Аэрофлотом в Стамбул и от туда в Рим Туркишами. В приложении Туркишей не даёт завершить регистрацию в Рим, пишет нужно идти на стойку.

У вас раздельные билеты, вам нужно получать багаж (если есть), проходить паспортный контроль, а затем вновь идти на регистрацию турецких авиалиний в Стамбуле.

Конечно, это 2 разных перевозчика, поэтому по идее Вам забирать багаж и по новой регистрироваться. Попробуйте им позвонить.

Вы в аэропорту в Мск скажите, что не хотите забирать багаж, вам сделают транзитный билет.