Подскажите, если я гражданин РБ, а жена гражданка РФ, её пустят вместе со мной в Грузию через границу с РФ?

Лучше это уточнить на пунктах пропуска , так как вы гражданин другой страны, а она ваша официальная жена!! Возможно это является основанием для ее выезда.