Подскажите, сколько времени может находиться машина с российскими номерами в Финляндии?

Сколько угодно.

Здравствуйте ! Вы постоянно проживаете за пределами ЕС и прибываете в Финляндию в отпуск – в этом случае вы можете использовать ваш автомобиль в Финляндии не более шести месяцев. По истечении шести месяцев автомобиль требуется либо незамедлительно вывезти из Финляндии за пределы ЕС или, к примеру, задекларировать в Финляндии.

Не более 6 месяцев и только с тем, кто её ввёз. Если Вы въехали на своём авто в Финляндию, то и выехать Вы обязаны на этом же авто.