Прямые автобусы с Бостери в Кордай ездят? Или только через Бешкек?

На прямую вряд ли найдёте, если только отдельно такси будете брать, либо алматинские автобусы искать. Рекомендую сесть на маршрутку до Бишкека, сразу сказать водителю что вам в Кордай, попросить, чтобы он вас высадил перед Бишкеком на перекрёстке Объездная-Алматинка. Выходите на перекрёстке, становитесь по Алматинке в сторону Кордая севернее объездной. Там маршрутки каждые полчаса (может даже чаще) ездят до границы. На перекрёстке желательно оказаться не слишком поздно вечером, желательно до темна. Таксисты там тоже должны быть прям на перекрёстке. Заезжать в Бишкек - только время терять.

Я думаю напрямую единицы ездят. Только с частниками разговаривать.

Ездят с Иссык-куля , скажете таксистам довезут до границы.