Подскажите, возможно глупый вопрос, но: можно ли сначала поймать запись на подачу документов на визу, а потом заполнить анкету? Или нужно наоборот?

Да.

Можно, запись и анкета не связаны. Там только данные паспорта нужны будут.

Не знаю как в Финляндию, а в другие страны шенгена Вам вообще в визовом центре за плату анкету делают.