При записи в визовый центр обязательно нужно записывать и детей? Или можно записаться самим (взрослые), а на детей предоставить все необходимые документы без записи в этот день?

Записывать надо всех, могут не принять! все зависит от чел фактора агента, вообще на сайте указано, что все должны быть записаны.

Всех.

Можно попробовать записи взять в разное время, а подать всех в сам раннюю запись.

Обязательно всех детей записывать, иначе не примут.

Все должны записаны в один день.