Визу выдали, доп загранник подучила уже после визы через пару дней. необходимо ли сообщить в департамент о наличии дополнительного паспорта (полечу пока по действующему)?

Я думаю, что вы сможете сообщить им о новом паспорте, когда старый закончится и выбрать уже expired.

Если укажете новый паспорт, то въехать сможете только по нему.

А визу Вам при этом на год дали?