Для перевоза собаки в Эстонию у неё обязательно должен быть чип?

Да.

Каждое перевозимое животное должно быть идентифицировано вживленным микрочипом, информация о котором указана в ветеринарном паспорте. Животное может быть идентифицировано читаемым клеймом, но для въезда в страны Евросоюза это правило действует только на питомцев, рожденных до 2011 года. На сколько я знаю вот такие требования по чипам.