Подскажите, а как сейчас с правилом первого въезда по шенгену? Обязательно ли въезжать в ту страну, которая выдавала?

Привет, да. Если в Чехию, а в Чехию из России прямых нет, то только с пересадкой в Турции или Сербии.

Если мультивиза, то совершенно необязательно. Погуглите.