Летим транзитом через Стамбул пересадка будет 14 часов сняли отель в Стамбуле, выпустят из аэропорта или нужно будет какой-то штамп поставить?

Конечно выпустят, а если Вы Туркишами летите, то раньше у них была программа по которой пассажиров с длительной пересадкой бесплатно возили по достопримечательностям, может и сейчас это работает.