Если из России в Армению летишь с наличкой не более 10 000 долларов, декларацию надо будет подавать?

Если в сумме с рублями меньше $10k, то не надо. Если $10k и ещё немного рублей, например, то технически надо декларировать, но таможенники махнут рукой, скорее всего.